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共振条件下一类三阶m_点边值问题解的存在性

[数学建模小论文]    摘要

    考虑共振情形下三阶微分方程琳点边值问题二，，，(t)二(0)==f(亡，x(亡)，二‘(t)，x，，(亡))+p(t)，t〔(0，1)，0，x“(0)=0，x‘(1)=其中入全O，0<6<令<…<etn一2<1且题解存在性的新的结果.=1.利用Mawhin重合度拓展定理，得到该问

    关键词瓜点边值问题;Mawhin重合度定理;共振

    1引言及引理本文讨论如下一类三阶微分方程二点边值问题:、巨矛J‘.1..1孟2万了.、矛‘、=f(亡，x(t)，x‘(t)，x“(t))+p(t)，刀蕊一2一”，，，，(0)一“，z‘(1)一艺t任(o，1)，a‘x‘(么)，其中f任C(10，1]xR3，R)，p〔C([0，11，几)，a‘全。，o<七1<令<…<标一2<1，且E答Za‘=1.关于三阶共振边值问题已有很多结果【1一51.在文ls1中，研究了BVP(1一2)解的存在性，但要求函数f(t，二，，，习满足增长条件:If(t，x:;，z)}三a(t)Ixl+b(t)I，卜e(，)}:卜d(:)(}xl夕+I，Ie+121“)+:(。)，(3)这里eE价，l)为常数.本文在函数了满足f(t，x，y，习=可t，x，夕，z)+抓t，二，功+城‘，x，习，且存在常数。>0，a>o，b全。，使得z二(t，二，万，z)三一a}:}”+‘，V(t，x，，，z)任[o，1」XR3;lim12!‘oolllaXt任价，11SUP二以一D，D】入(t.x，名、.}‘一护‘}sb.不二其中二任C(!0，1卜R3，R)，h任e(!o，z」x几2，R)，而函数夕:(!o，1}x几2、丑只须连续即可，对增长条件没有要求.我们所依据的理论是Mawhin重合度拓展定理.下面简要介绍Mawhin重合度拓展定理.

    设x，Y为Banach空间，L:do二Lcx*Y为线性映射，N:x*Y为非线性连……

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