[数学建模小论文] 摘 要:在证券收益率服从正态分布的前提下,建立了有交易费用存在时的机会约束下的均值-标准差投资组合模型,讨论了最优解的存在性和唯一性.然后在均值-方差模型有效边界的基础上引入机会约束,得到了该模型的有效边界及其最优解,最后举例予以说明.
关键词:交易费用;机会约束;投资组合
投资人员在风险市场中进行投资,本质上是在不确定的收益和风险程度中进行选择.美国经济学家Markowitz在1952年提出的投资组合理论[1]可以有效地指导投资人员在风险市场中降低风险水平,增加收益水平.该理论包含两个重要内容:①均值、方差分析方法.均值是指投资组合的期望收益率,它是单个证券的期望收益率的加权平均值,权重为相应的投资比例.方差是指投资组合收益率的方差,显示投资组合的风险大小;②投资组合的有效边界模型,也就是作为一个理性的投资者,采取在给定的期望风险水平下对期望收益进行最大化,或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化所建立的模型.
由Charnes和Copper提出的机会约束规划,主要是针对约束条件中含有随机变量,且必须在获得观测值之前做出决策的情况.考虑到所做决策在不利情况发生时可能不满足约束条件,而采取一种原则:即允许所做决策在一定程度上不满足约束条件,但应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平[2].国内外已有许多相关文章[3~9]讨论此类规划问题.
文献[3]研究了考虑交易费用在内的均值-方差模型,并用Lagrange方法得到了模型的有效边界.本文在文献[3]的基础上建立了机会约束条件下考虑交易费用在内的均值-标准差模型,并讨论了模型的有效边界和最优解的位置,可有效地指导投资人员在不确定的收益和风险程度中进行选择.最后给出了算例说明……
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