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加倍折半法的运用和引申 |
[数学建模小论文] 课本的内容不仅仅是知识，更是培养能力的载体，加倍折半法是平面几何证明线段（或角）的倍半关系的传统方法，这类题的解决方法，正是培养“能力”的好素材，对它们进行归纳、总结，乃至更进一步的研究，恰恰就是真正意义上的素质教育。然而，现实中大量的倍半关系的证明题，直接用传统的加倍折半法却不能够得到解决。但如果对这一传统的方法加以引申，那么情形就完全不一样了。以下便是本人从“方法”和“用途”两方面，对加倍和折半法所做的引申。
一、 加倍折半法“方法”的引申
加倍折半法的关键是如何“加倍”、“折半”。那么“加倍”、“折半”的方法又是什么呢？传统的“加倍”的方法，是将线段延长一倍；传统的“折半”的方法，是取线段的中点。岂不知，“三角形中位线定理”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“等腰三角形的三线合一性质”、“平行线等分线段定理”……均有“加倍、折半”的功用。也就是说“加倍”“折半”的方法是众多的、丰富的。而这些的方法基本上都是来自上述的一些重要的定理。
例1 已知：△ABC中，AB=AC,延长AB到D，使DB=AB，E是AB的中点。求证：CD=2CE
思路一：延长CE到F1，使EF1=CE，即用
延长的方法将CE扩大一倍为CF1，证CF1=CD
思路二：取CD的中点，即用“取中点”的方法将CD缩小一半为CF2，证CF2=CE。
以上为“传统”的加倍折半法，引申后则有：
思路三：抓住E为AB中点这一特点，作△ABF3，使CE为该三角形的中位线（过A作AF3∥CE，交BC的延长线于F3），即用三角形中位线定理将CE扩大一倍为AF3，证AF3=CD
思路四：抓住B为AD中点这一特点，作△ADC以CD边为底边的中位线（过B作BF4∥CD，……
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| 投稿人：时进 |
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最后编辑：佚名 |
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