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波利亚的解题训练与“题海战术”的辨析
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[数学建模小论文]
徐利治先生早就指出,我们要培养一大批波利亚型的数学家,要按照波利亚思想改革数学教 材 和教学方法.目前,从理论研究方面来看,已出现“超越波利亚”的苗头,但从中学数学教 学的现状来看,离波利亚的想法还存在很大差距;对于很多学校,波利亚思想还没有“进入 校门”,其主要原因是,很多中学同志买不到波利亚的著作,对波利亚的数学教育思想缺乏 认识.为此,徐利治先生前年来宁讲学期间再次强调,为了搞好中学素质教育,我们还要加 大力度传播波利亚思想.
有些中学同志讲,我们没有办法,要提高学生应试能力,不得不搞题海战术,“题海”是 客 观存在,无法回避,波利亚也是强调解题训练的.的确,“题海”是客观存在,波利亚也强 调解题训练,他说:“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练.”但波利亚的解题训 练与题海战术有很大区别.
一、训练的目的不同
“题海战术”的目的明显表现为应考.而波利亚强调解题训练的目的在于提高学生的数学 素质.波利亚认为,任何学问都包括知识和能力这两个方面.对于数学,能力比起仅仅具有 一些知识来重要得多.因此,“学校的目的应该是发展学生本身的内蕴能力,而不仅仅是传 授知识”.波利亚发现,在日常解题和攻克难题而获得数学上重大发现之间,并没有不可逾 越的鸿沟.他说:“一个重大的发现可以解决一些重大的问题,但在求解任何问题的过程中 ,也都会有点滴的发现.”要想有重大的发现,就必须重视平时的解题.
数学有两个侧面,一方面,已严格地提出来的数学是一门系统的演绎科学;另一方面,在 创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学.波利亚指出,通过研究解题方法,我 们可以看到数学的第二个侧面,也
……
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