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求组合图形面积的基本解法与思路（下）

[数学建模小论文] 如果一个阴影部分所示的图形既不是基本图形，也不能通过分解、隔离、组合、平移、旋转和割补等方法转化成基本图形或其相加减的形式时，应该怎么求解呢？如前面所介绍的方框图所示，这时可运用一些特殊的方法进行分析解答。
倍分比较法有些求面积问题，往往已知甲图形的面积却要求乙图形的面积，这时，可通过寻找甲乙两图形之间存在的关系去求解。这个关系就是两图形面积之间的倍率（几倍）或分率（几分之几）关系。这种思路往往是通过添加合适的辅助线来构成等底等高的三角形（或其它面积有倍分关系的图形）来进行比较和解答的。例１．如图１所示，三角ABC的面积为１００平方厘米，D、E、F分别为三条边的四、五、六等分点。求三角形DEF的面积。（附图 {图}）（１）分析解答：根据题中的已知条件我们可推想，所求面积与已知面积之间存在着一种倍分关系，因为“两三角形如等高，则其面积之比等于相对应底边长的比”。所以，我们来“创造”这样的三角形来帮助解答。连接 BD，由于AF＝５／６AB，所以三角形AFD的面积占三角形ABD面积的５／６，而三角形ABD的面积又刚好是三角形 ABC面积的１／４（因为AD＝１／４AC），所以，三角形AFD的面积占三角形ABC面积的分率为１／４×５／６＝５／２４。同理，三角形FBE和三角形ECD所占分率分别为４／５×１／６＝２／１５，３／４×１／５＝３／２０。因此，所求三角形DEF面积所占的分率为１－５／２４－２／１５－３／２０＝６１／１２０，其面积为１００×６１／１２０＝５０．８（平方厘米）。字母代换法有些问题直接用算术方法解答不方便，我们可以设字母来代换。这些字母可以是所求量，也可以是中间量，它们有时只起媒介作用，……

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投稿人：pjnj

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