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自然数平方之间的一些规律

[数学建模小论文]    数学与我们的日常生活息息相关。我对数字(特别是自然数)有着特殊的爱好。我经常留意数字世界,发现它们原来有些有趣的内在规律,下面我就自然数平方之间的一些规律为大家作如下陈述:
    一、相邻自然数平方之间的关系
    两个相邻自然数,它们平方数之间有一定的差值,这个差值正好是这两个相邻自然数之和。
    如:两个相邻自然数3和4,它们的平方数:32=9、42=16,16与9的差是7,7正好是3与4之和。用代数式表示如下:
    a2-b2=a+b(a、b为相邻自然数,a-b=1)
    知道了这个规律,我们就可以利用它快速计算出和整十整百数相邻自然数的平方了。
    如:要计算99的平方。想一想:99与100相邻。所以只需用100的平方10000减去99与100之和199,即可得出99的平方了。列式如下:
    992=1002-(100+99)=10000-199=9801;
    如果要计算101的平方,想想,101的平方比100的平方大,所以只需用100的平方10000加上100与101之和201,即得出了101的平方了。列式如下:
    1012=1002+(100+101)=10000+201=10201。
    二、两位自然数平方之间的规律
    在我们已经熟记了10以内甚至20以内自然数的平方后,我们试图把我们对平方的认识再向上拓展拓展。今天我就两位自然数平方之间的规律作如下列举说明:
    1、十几的平方
    112=10×12+12 122=10×14+22 132=10×16+32
    142=10×18+42 152=10×20+52 162=10×22+62
    172=10×24+72 18……
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投稿人:刘国万     最后编辑:佚名
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