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高等数学与小学数学的相天性
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[数学建模小论文]
一般人认为小学数学与高等数学相差甚远,事实上它们之间不仅在内容方面,而且在思维形式方面都存在 着密切的联系。如果站在高等数学的高度来理解小学数学,会使人感到小学数学的博大和精深;如果能把小学 数学的内容放在高等数学这一背景中理解,从某种意义上讲小学数学是高等数学的重要组成部分。如果小学数 学教师都能站在高等数学的高度来进行小学数学教学,那将会对小学生学习和理解数学概念起到非常积极的意 义。本文将从内容和思维形式两个方面来揭示小学数学和高等数学之间的联系。
一、内容的互补性 高等数学中的一些概念是小学数学中一些量的抽象,而小学数学的内容则是高等数学中抽象概念的实例。 如果站在抽象后的高度对小学数学的内容进行解释,那么小学数学的内容将是有序的、完整的。例如:加、减 、乘、除是小学数学主要的教学内容之一,在高等数学中则是映射(代数运算)的几个特例而已。如果没有小 学数学这些实例,那么就不可能理解、抽象出一般的代数运算的概念;如果在掌握了一般的代数运算的概念的 基础上讲解加、减、乘、除,就会把这些概念讲活讲完整。一般来讲,高等数学和小学数学在内容上是从以下 四个方面进行互补的。 1.个别和一般 小学数学中有平均数的计算,平均数在高等数学中就是数学期望值的特例。如果站在数学期望的高度来讲 解平均数,教师就会着重强调平均数和各个数之间差异,学生就会知道全班数学平均分数和每个学生的分数, 虽然都是分数,但是它们的意义是完全不同的。反之,如果学生只会计算平均分数,而没有把平均分数和每个 学生的分数加以区别,那么学生只是多做了一些四则运算的习题。这样不仅不能活跃学生的思维,而且也不利 于提高学生的学习兴趣。再如小学数学中求自然数的正约数的个数问题,则是高等数学中代数基本定理的应用 ,并
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