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再谈运用数学方法研究数学教育问题

[数学建模小论文]    建立数学教育学是一项宏伟的事业．数学教育学研究方法的发展水平是数学教育学科发展水平的重要标志．仅仅“坐而论道”式的定性研究和纠缠于名词术语的思辨研究，已制约了数学教育学的发展．尽管这种状况正在改变，表现之一是在数学教育研究中运用数学方法的数量在增加，但是质量还不高，数量的发展趋势还不够迅猛．只有加大运用数学方法研究数学教育问题的深度和广度，才是构建数学教育学的绿色通道．本文给出两点建议．
    1．运用多元分析方法，加大研究深度
    多元分析是研究客观事物中多个变量间统计规律性的一门数学分支学科．随着计算机技术的发展，多元分析方法很快地辐射到各个领域，多元分析方法不仅在自然科学领域“功勋卓著”，而且在社会科学领域“战绩赫赫”，这表明多元分析方法确实是处理数据、揭示多变量之间关系的先进工具．因为影响数学教育的因素众多，他们之间关系错综复杂，但却水乳交融，息息相关，因此需要进行多元分析．合理运用多元分析应是数学教育发展水平的一项指标．然而由前文可知，目前的数学教育研究文章，特别是调查与实验的文章，一般都采用了简单的统计及分析，在研究水平上较以往迈进了一个台阶，但对多元统计的方法重视程度明显不够，影响了数学教育各因素之间关系的揭示，限制了数学教育研究的深入开展．
    研究数学教育各因素之间的关系分为三个层次．其一是研究各因素之间是否有关系，即判定各变量之间是否有联系，方法有：相关分析、偏相关分析、方差分析、协方差分析、判别分析、聚类分析等；其二是研究各因素之间有什么样的定量关系，即分析各变量之间有何种联系，方法有回归分析、马尔可夫预测等；其三是分析各因素之间为什么存在这种关系，以便解释现象，发现规律，即分析各因素之间相存关系的原因，方法有：主成分分析、因素分析等．
    在此……

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