[数学建模小论文] 顿时,教室里静了下来。谁都知道,我们虽然学过正方体、长方体和圆柱体、圆锥体的体积计算,但是土 豆儿,方不方、圆不圆,凸凸凹凹,是个不规则的形体,那怎么计算它的体积呢?大家你看看我,我看看你, 一时,谁也不知怎么办? 正当同学们困惑不解的时候,老师拿起土豆儿,“咚”的一声,将它放入长方体的铁罐内,然后微笑着, 用期待的目光看着同学们。 “老师,我想出办法了!”小昆兴冲冲地走上讲台,他先用尺子从里面量出长方体铁罐的长(a)、宽(b )和高(h[,1]), 然后将土豆儿放入罐内,并用细砂把铁罐填满。他怕砂子表面不平,还用尺子沿罐边将砂 面刮平。 这时,有人插话:“要是知道砂子的体积,土豆儿的体积就等于铁罐的容积减去砂子的体积。” 小昆看了看插话的同学,继续有条不紊地操作。他小心翼翼地将土豆儿从罐内取出,唯恐带出砂子,接着 再用小三角板将罐内的砂面刮平,并测出砂面的高度(h[,2]), 然后对大家说:“罐内砂面的高度由h[,1]降 到h[,2],就是因为取出土豆儿的缘故,所以,土豆儿的体积可以这样计算。”说着,就在黑板上板书起来。 土豆儿体积=长方体铁罐容积-铁罐内砂子体积 =V[,1]-V[,2]=abh[,1]-abh[,2] “其实,小昆的计算方法可以改进”。还是刚才插话的那位同学,指着小昆的板书说:“abh[,1]-abh[, 2],就是ab(h[,1]-h[,2]),也就是说,土豆儿的体积只要用铁罐的底面积乘以砂面的高度差就可以了。” “砂子面的高度差就是从罐内取出土豆儿后,砂面下降的高度,所以,计算土豆儿的体积,只要用长方体 铁罐的底面积乘以砂面下降的高度就可以了。你们看——”大为同学不仅进一步改进了计算方法,而且还在黑……
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