各分数除数字排列顺序有别外，其数字组成完全相同．依据这种结构特征可编排一类线性方程，通过这类方程解法的研究，可开拓中学生的思维空间，增强其分析、想象、综合、归纳等解决实际问题的能力，现提供几例供参考．
    

例１有一六位数，若将后三位数依次移到前三位，则所得新的六位数是原六位数的６倍．求原六位数．
    

解：设原六位数的前三位数为ｘ，后三位数为ｙ，则原六位数为１０３ｘ＋ｙ，移动后的新六位数为１０３ｙ＋ｘ．故依题意得１０３ｙ＋ｘ＝６×１０３ｘ＋６ｙ，即５９９９ｘ＝９９４ｙ，亦即８５７ｘ＝１４２ｙ．
    

又因为ｘ与ｙ皆为三位数，且ｘ的首位上的数字小于２，否则其６倍便要进位而成为一个七位数了，又８５７与１４２互质，故ｙ＝８５７，ｘ＝１４２，因而原六位数是１４２８５７．
    

例２有一位六位数，若将后三位数依次移到前三位，则所得新的六位数比原六位数大１３．求原六位数．
    

解：设原六位数的前三位数为ｘ，后三位数为ｙ，则原六位数为１０３ｘ＋ｙ，新六位数为１０３ｙ＋ｘ．依题意得４×１０３ｘ＋４ｙ＝３×１０３ｙ＋３ｘ，即３９９７ｘ＝２９９６ｙ；亦即５１７ｘ＝４２８ｙ，故有ｘ＝４２８，ｙ＝５７１，则原六位数是４２８５７１．
    

例３有一六位数，若将首位上的数字移至末尾，则所得新的六位数是原数的３倍，求原数．
    

解：设这个六位数的首位上的数字为ｘ，其余五位数为ｙ，则原数就是１０５ｘ＋ｙ，新数是１０ｙ＋ｘ．依题意可得１０ｙ……