[数学建模小论文] 在数学教学中培养学生的创新思维现代高科技和人才的激烈竞争,归根结底就是创造性思维的竞争,而创造性思维的实质就是求新、求异、求变。创新是教与学的灵魂,是实施素质教育的核心;数学教学蕴含着丰富的创新教育素材,数学教师要根据数学的规律和特点,认真研究,积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。当前,数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维,培养能力。要达到这一要求,教师的教学就必须从要优化学生的思维品质入手,把创新教育渗透到课堂教学中,激发和培养学生的思维品质。一、探索问题的非常规解法,培养思维的创造性培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育中最为重要的一步。教师要启迪学生创造性地“学”,标新立异,打破常规,克服思维定势的干扰,善于找出新规律,运用新方法。激发学生大胆探讨问题,增强学生思维的灵活性、开拓性和创造性。教学中的切入点很多:例1已知p+q+1<0,求证:1位于方程x2 + px + q=0 的两根之间.此题若按常规思路,先用求根公式求出方程的两根x1 , x2 ,再求证结论,则将陷入困境,因此另觅新路.证明:设y=x2 + px + q,显然抛物线的开口向上.令x = 1,则y = p + q + 1, 由已知p + q + 1<0,即点(1, p+q+1)在x轴下方(如图).故原方程有两根x1 , x2 ,且1位于这两根之间.这种解法通常称为“图象法”。 例2解方程: (人教版《代数》第二册P65B组第3题) 本题若用常规解法很繁琐,教学时我由浅入深,引导学生从一个基本等式   的正用和逆用入手,点拨学生采用“通分法”与“拆项法”来解。上述基本等式的逆用,训练了学生的逆向思维,又展现了一种重要的数学方法: 拆项法。    当用常规方法不能解决问题时,应教授学生及时改变思路,另选突破口,切忌在原方法……
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