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帕斯卡三角形与道路问题 |
[数学建模小论文] 苏珊很为难.她步行去学校,路上老是遇到斯廷基.斯廷基:"嘿嘿,苏珊,我可以陪你一起走吗?"苏珊:"不!请走开." 苏珊心想:我有办法了.每天早上我走不同的路线去学校.这样斯廷基就不知道在哪儿找到我了.这张地图表示苏珊的住所和学校之间的所有街道.苏珊去学校时,走路的方向总是朝南或朝东.她总共有多少条路线呢? 苏珊:"我真想知道有多少条路线可走.让我想一想.要算出多少条路线看来并不简单.嗯.啊哈!一点不难,简单的很!"苏珊想到了什么好主意? 她的推理如下:苏珊:"在我家这个角点上写一个1,因为我只能从这一点出发.然后在遇刺相隔一个街区的两个角点上各写一个1,因为到那里只有一条途径.现在,我在这个角点上写上2,因为到达那里可以有两条途径.苏珊发现2是1加1之和,她忽然领悟:若到某一个仅有一条途径,则该角点上的数字为前一个角点上的数字;若有两条途径,则为前两个角点上的数字之和. 苏珊:"瞧,又有四个角点标上了数字,我马上把其他角点也标上数字."请你替苏珊把剩下的角点标上数字,并且告诉她步行到学校共有多少条不同的路线. 苏珊的家H1 1 1 2 1 3       2   5    学校G 剩下的5个点,自上而下,从左至右分别标以1,4,9,4,13.最后一点上的13表示苏珊去学校共有十三条最短路径. 苏珊所发现的是一种快速而简单的算法,用来计算从她家到学校的最短路径共有多少条.要是她把这些路径一条一条地画出来,然后再计数,这样肯定麻烦,还容易出错.如果街道的数目很多,那么这种方法根本就行不通.你不妨把这十三条路线都画出来,这样你就更能体会到苏珊的算法是多么地有效了. 你对这种算法是否已经理解,可以再画一些不同的街道网络,然后用这种算法来确定从任意点A到另一任意点B的最短路线共有多少条.网络可以是矩形网……
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投稿人:yyyld |
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最后编辑:pjnj |
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