[数学建模小论文] 某教师在教学《全等三角形的判定》时,让学生思考例题:如图 ∠BAD=90?AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE 求:∠MPD的度数。 经过思考讨论,绝大部分学生认为∠MPD=90? 因为可证△BAC≌△DAE,∴∠B=∠D,又∵ ∠BMA=∠DMP且∠BAD=90?∴∠B+∠BMA=90 ∴∠D+∠DMP=90?即∠MPD=90?但有一个 学生忽然站起来说: “∠MPD好像总是等 于∠BAD。”教师正准备讲解,突然被打断, 有些敷衍的说:“你有什么根据,能说明理由 吗?” “我总感觉它们应该相等。”教师付之一笑:“数学是一门严谨的学科,怎能凭感觉呢?坐下吧!” 这个案例引起了我深深的思考: 思考之一:数学思维力的一部分----直觉力 我们数学教育工作者总有一个根深蒂固的观念,认为数学是一门严谨的学科,严密的推理和一丝不苟的计算贯穿始终,被我们人为地树造成完美的、无懈可击的海市蜃楼。在教学中过分强调严谨,忽视数学发展过程中的开放性,发现性。其实数学的严谨表现在理论结果上,它的发展与其它科学发现一样,经过提出猜想,分析条件,验证猜想这些环节。 原苏联斯托利亚尔指出:“数学教学是数学(思维)活动的教学”,而数学思维从思维活动总体规律的角度考察可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型,其中直觉思维是以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维,它的主要特征是能在一瞬间迅速解决问题,其基本形式是直觉与灵感。 高斯在小学时就能解决问题“1+2+ …… +99+100=?”,这是基于他对数的敏感性的超常把……
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