[数学建模小论文] 2004年全国高考湖南卷(理工类)第21题如下: 如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m),(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点关于原点的对称点。 (1) 设点P分有向线段所成的比为λ,证明: 经审题,我们不难发现本题已将向量知识融进解析几何题目,给了我们一个重要的启示:伴随着新教材的使用,在解决相关的解析几何题目时,我们可以适时考虑引入向量思想,尤其是在审题时,只要及时捕捉共线与垂直信息,就可利用向量的坐标运算法则处理相关问题。并能在解题过程中体验向量的神奇作用,感悟数学解题过程中的美妙意境。 本题解法: 设直线方程为y=kx+m带入抛物线方程x2=4y,得 x-4kx-4m=0 ① 又设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) P 由题意可知:P分有向线段所成的比为λ。 O 所以: 易知Q(0,-m),向量 以下枚举几例: 例1.证明点到直线的距离公式: 点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离为: 证明:如图(1),作 P 因为向量,所以……
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