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解决抽象型函数问题的若干思想

[数学建模小论文]    内容摘要:因为抽象,时常困惑着不少师生。这类问题对于发展学生的思维能力,进行数学思想方法的渗透,培养学生的创新思想,提高学生的数学素质,有着重要作用。本文根据近年来的教学经验,从利用抽象函数特殊模型、函数性质、特殊方法等解题思想,谈抽象型函数问题的解决方法。
    关 键 词:解决  函数问题  思想
    抽象型函数问题是指没有给出解析式,只是给出一些特殊条件的函数问题,它是高中数学函数部分的难点。因为抽象,学生难以理解,接受困难;教师对教材难以处理,因此,这类问题时常困惑着不少师生。但是这类问题对于发展学生的思维能力,进行数学思想方法的渗透,培养学生的创新思想,提高学生的数学素质,有着重要作用。为此,本文就这类问题的解题思想谈点看法。
    一、利用特殊模型的解题思想
    在中学函数部分教材中可以找到一些抽象型函数的特殊模型(列表如下),
    特殊函数模型与抽象函数对照一览表
    特殊函数模型
    抽象函数
    正比例函数f(x)=kx
    (k≠0)
    f(x+y)=f(x) + f(y) (x、y∈R)
    幂函数f(x)=xα
    f(xy)=f(x)f(y) (x、y∈R) ;f ( eq f(x,y) )=eq f(f(x),f(y)) (x、y∈R,y≠0)
    指数函数f(x)=ax (a>0,a≠0)
    f(x+y)=f(x)f(y),
    (x、y∈R) ;f(x-y)=eq f(f(x),f(y)) (x、y∈R,f(y)≠0)
    对数函数f(x)=㏒ax (a>0,a≠0)
    f(xy)=f(x)+f(y),f ( eq f(x,y) ) = f(x) – f(y) (x>0,y>0)
 ……
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投稿人:gtr     最后编辑:pjnj
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