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圆锥曲线定义的运用 |
[数学建模小论文] 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征，揭示了曲线存在的条件及其所包含的几何性质，这是一个十分重要的内容。利用圆锥曲线定义来解决问题时，要注意其性质，还要注意曲线的基本定义和基本概念。为此，我们针对椭圆、双曲线、抛物线，先来复习一下它们的定义。
1. 椭圆：在平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数（大于）的动点的动点的轨迹叫椭圆。两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距。
2．双曲线：平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值是常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距。
3．椭圆、双曲线、抛物线的统一定义：平面内动点M到一个定点的距离和到一条定直线的距离之比是常数e，当0<e<1时动点M的轨迹叫椭圆；当e=1时M点的轨迹叫抛物线；当e>1时M的轨迹叫双曲线。定点叫曲线的焦点，定直线叫曲线的准线，e叫曲线的离心率。
应用举例如下：
一、
定义法求轨迹
例1．过一定点且与一条定直线相切的动圆圆心的轨迹是什么曲线？
解 由平面几何知识知道，圆心到定直线的距离与到定点的距离相等（等于半径），满足抛物线定义，所以动圆圆心的轨迹是抛物线。
例2．已知两圆C1：（x－4）2+y2=169, C2：（x+4）2+y2=9，动圆P与C1内切，与C2外切。求圆心P的轨迹。
分析：由平面几何知识知道，两圆相切时常连结连心线，可利用切点在连心线上及圆心距与两半径的关系的性质。
解 由条件，两圆半径分别是13和3，设P（x，y）,动圆半径为r，则有
＝13－r
=……
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| 投稿人：gtr |
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最后编辑：pjnj |
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