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特值法的拓广─特形法 |
[数学建模小论文] 对所研究的对象赋予具体的（特殊的）数值，从而求得问题的解决，这种解题方法叫赋值法或特殊值法。
若从数型结合的观点入手，将特殊值法中“值”的内涵延伸至“形”，这就是本文所要讲述的“特殊图形法”.
例1 （1992年全国高考理科第9题）四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可以有( )
（A）1个 （B）2个 （C） 3个 （D）4个
这是该卷选择题中考生得分率最低的一个题。究其原因，表面上是空间想象力不准确、不完整，实质上是思维方法不对头――把四棱锥底面一般化了，即认为底面是一般四边形，这恰恰是导致错误的关键！如果想到特殊化，如特殊化底面为正方形，则易知4个侧面都可以是直角三角形。或特殊化底面为矩形，再特殊化一条侧棱与底面垂直，运用线面垂直的性质及三垂线定理也不难知道4个侧面都是直角三角形。
为什么此题要特殊化？思维的启动点在于类比联想到函数取得最值的点也是特殊点，此题问“最多”，只有特殊图形才能取得最多（大）或最少（小），通往正确结论的道路就找到了。
例2 平行四边形两邻边长分别是a、b, Va、Vb分别表示平行四边形以a、b所在直线为轴所得旋转体的体积，则Va :Vb
＝_____________
作为一般平行四边形，此题的解决很难。考虑到结论对任意平行四边形都成立，且这是一道标准化习题，故可从特例入手，特殊化为这一平行四边形为矩形，很快便可求得结果为b、a.
例3 （1993年全国高中数学联赛试题）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c若c-a等于AC边上的高h，则sin[(c-a)/2]+cos[(c+a)/2]的值是( )
(A) 1、2 (B) 1
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| 投稿人：gtr |
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最后编辑：pjnj |
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