[数学建模小论文] 在解二元二次方程组和可化为二元二次方程组中如何根据题目特征选取简便的解法,这是学好二元二次方程组的关键,下面就谈谈根与系数关系在解此类方程组中的应用:
一.
在整式方程组中的应用
例1:解方程组: (x-1)(y+2)=-10
x+y=2
解:原方程组可变形为: (x-1)+(y+2)=3
(x-1)(y+2)=-10
这个方程组(x-1),(y+2)是一元二次方程z2-3z-10=0的两个根,解这个方程得:
z1=5,z2=-2即得如下方程组:
x-1=5 x-1=-2
y+2=-2 y+2=5
所以原方程组的解是: x1=6 x2=-1
y1=-4 y2=3
例2:解方程组: 2x+3y=6
(x+1)(y-1)=1
解:原方程组可变形为: (2x+2)+(3y-3)=5
(2x+2)(3y-3)=6
这个方程组的(2x+2),(3y-3)是方程z2-5z+6=0的两个根,解这个方程得:z1=2,z2=3即得如下方程组:
2x+2=2 2x+2=3
3y-3=3 3y-3=2
所以原方程组解为: x1=0 x2=0.5
y1=2 y2=5/3
二.
在分式方程组中应用
例3:解方程组: 1/x-1/y=5
xy=1/6
解:原方程组可变形为: 1/x-1/y=5
1/x·(-1/y)=-6
&nbs……
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