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谈数学解题中隐转显的若干途径

[数学建模小论文]    内容摘要:数学问题中的条件有明有暗,暗者称为隐含条件,学生在解题中往往因忽视隐含条件而造成解题失败。在解题教学中,引导学生通过数学概念定义中的某种特殊规定、数学公式、定理、法则和性质中某些特定限制、数学问题中的自身结构特征、已知量间的某种内在关系、数学问题中条件与结构之间的某种内在联系,数学问题中已知条件的某种属性与其它知识的内在联系、数学问题中某些已知量的实际意义、数学问题中的图形的特征、数学问题的解后反思等途径发握隐含条件,培养学生的数学素质,提高学生的解题能力。
    关键词:数学解题   隐含条件   发握途径
    数学问题中条件有明有暗,明者易于发现便于应用,暗者隐含于有关概念、知识的内涵之中因忽视隐含条件而造成解题失败的事例屡见不鲜。因此,在解题教学中,教师必须引导学生分析隐含条件所反映的形式,使其掌握各种形式的隐含条件挖掘的途径,以提高学生的解题能力,在此, 我根据自身教学体会作简要的整理、总结。
    一、通过数学概念定义中的某种特殊规定去发掘隐含条件
    如一元二次方程ax2+bx+c=0中的a≠0;斜率定义中的倾斜角不等于eq f(π,2);组合数C中;、n都是正整数且n≥m;零指数幂a0中底数a≠0;底为复数的幂运算,幂指数必须为整数等等。解题时如不注意这类隐含条件,就会产生错误。反之则能产生事半功倍的效果。
    例1、当a为何值时,不等式(a2-1)x2+2(a-1)x+1>0解集为R.。
    a2-1>0
    错解:由题设得
    ,解得a>1,∴ 当a>1时,
    4(a-1)2-4(a2-1)<0
    不等式解集为R。
    此题错在忽视隐含条件a2-1=0,正确答案是:当……
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投稿人:gtr     最后编辑:pjnj
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