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数学复习中的多学科沟通

[数学建模小论文]    随着高考改革的不断深入，在命题中突出了数学的工具性，加强了知识间的联系，特别是注意了和其他学科的沟通．所以在高考复习中我们要注意数学与其他学科的联系．
    一、与物理的沟通
    物理考试不会刻意追求数学，但遇到的数学问题不能回避．应该使学生懂得，如何利用数学知识来解决物理问题．其实物理中的很多问题都和数学有关，如物理中的最值问题、受力分析、运动问题、变力做功问题、气态变化问题等等．
    例1　Ａ、Ｂ两地相距ｓ，均分为ｎ等份．现有一质点由静止从Ａ点出发，以加速度ａ向Ｂ做加速运动．当质点到达每一个等分区间的末端时，使它的加速度增加ａ／ｎ，求质点到达Ｂ点时的速度．
    分析：此题是一个物理问题，看来和数学无关．但仔细观察发现，“当质点到达每一个等分区间的末端时，它的加速度增加ａ／ｎ”这句话包含着等差的意思，质点由Ａ点出发，到达第一个、第二个、第三个、……等分区间末端的速度分别是：ｖ１２＝2ａｓ／ｎ；
    ｖ２２＝ｖ１２＋2（ａ＋（ａ／ｎ））（ｓ／ｎ）＝（2ａｓ／ｎ）［1＋（1＋（1／ｎ））］；
    ｖ３２＝ｖ２２＋2（ａ＋（2ａ／ｎ））（ｓ／ｎ）
    ＝（2ａｓ／ｎ）［1＋（1＋（1／ｎ））＋（1＋（2／ｎ））］．
    由此可推出质点到达Ｂ点时的速度为
    ｖｎ２＝ｖｎ－１２＋2（ａ＋（（ｎ－1）／ｎ）ａ）（ｓ／ｎ）
    ＝（2ａｓ／ｎ）［1＋（1＋（1／ｎ））＋…＋（1＋（ｎ－1）／ｎ）］．
    由等差数列的求知公式得ｖｎ２＝ａｓ（3－（1／ｎ）），
    所以ｖｎ＝．
    二、……

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投稿人：gtr

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