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学好立体几何的基础知识

[数学建模小论文]    新升入高中一年级的学生，已经掌握了平面几何的基础知识，但要进一步学好立体几何的基础知识却并不容易。因为从平面观念过渡到立体观念，对一般学生来说，困难较多。产生困难的原因是立体几何比平面几何研究的基本对象多了一个“面”，而这多出的一个“面”，使得在平面几何中点和直线之间的三种位置关系（即点与点、点与直线、直线与直线）拓展为立体几何中点、直线和平面之间的六种位置关系。因此，要学好立体几何的基础知识，首先要树立起立体观念，培养自己的空间想象力，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如纸面或黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形想象出原来空间图形的真实形状。
    为了培养自己的空间想象能力，高一的学生可在开始学习立体几何时，动手做一些实物模型，如直线、平面、正方体、长方体等等。通过对模型中点、直线和平面之间位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力，想象这些空间图形画在纸上就是什么模样；同时要掌握画直观图的规则，掌握实践、虚线的使用方法，为正确地画图打好基础。培养自己的画图能力，可从简单的图形（如直线和平面的各种位置关系）、简单的几何体（如正方体）画起。由对照模型画图，逐步过渡到没有模型摆在面前，也能正确地画出空间图形的直观图，而且能由直观图想象出空间图形。在这个“想图、画图、识图”的过程中，不仅空间想象能力得到提高，抽象思维能力也可以得到很大提高。
    其次，立体几何的研究方法与平面几何的研究方法类似，即依据公理，运用逻辑推理方法，这就要求初学立体几何的学生要重视逻辑推理能力的培养。我们在教学中发现高一的新生在立体几何证明的证明过程中，常常出现以下两种错误：一个是由学生逻辑推理能力差而导致和证题思路上的错误；另一个是由学生语言表达能力差而导致的证题的书面表达上的错误。例如，立体几何课本第一……

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投稿人：gtr

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