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一道中考应用题的真假辨析

[数学建模小论文]    罗增儒教授在文[1]中对一个最佳投资问题作过深的剖析.文中对某商品利润g(万元)与投入资金x(万元)之间关系的经验公式g=(3/5)进行分析后,会得出投入1万元可获利60万元这样严重脱离生活真实的笑话,从而指出“我们不仅要对解题方法作出评价,而且要对数学命题重新认识,对于应用题更要多长一个心眼,看是真应用还是假应用.”
    2001年绍兴市中考数学试卷中也出现了一个与文[1]中的问题相同的情况.
    题目:某种产品的年产量不超过1000吨,该产品的年产量(单位:吨)与费用(单位:万元)之间的函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图1所示);该产品的年销售量(单位:吨)与销售单价(单位:万元)之间的函数关系的图象是线段(如图2所示).若生产出的产品都能在当年销售完,则年产量是______吨时,所获毛利润最大.(毛利润=销售额-费用)
    图1                     图2
    该题数据信息由图象给出,要求学生能够正确地观察和理解图象,根据图象确定两个函数关系的解析式,综合运用函数的知识解决问题.可以想象,命题者在编拟该题时是经过精心设计的.教师们对该题的评价普遍较高.认为是一道很具新意的好题,由于出现在中考试卷中,一般也不会想到会有什么问题.但面纱一经撩开,严重背离生活真实的情况就明显地摆在眼前:
    由图1可以确定产品产量x(万元)与费用y(万元)之间函数关系的解析式应为y=(1/100)x2(0≤x≤1000).
    当x=50时,y=25,可知平均每吨费用0.5万元;
    当x=100时,y=100,平均每吨费用就要1万元;
    当x=1000时,y=10000,平均每吨费用竟要10万元.
    产品生产得越多,平均每……
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投稿人:gtr     最后编辑:pjnj
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