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例谈运用“正难则反”策略解题 |
[数学建模小论文] 解题一般总是从正面入手，习惯正向思维；但有些数学问题如果从正面入手求解繁琐、难度较大，不妨打破思维常规实行“正难则反”策略，转化为考虑问题的相反方面，往往能绝处逢生、开拓解题思路、简化运算过程。本文就数学解题中，对实行“正难则反”策略解题的几种具体转化方法作一举例说明。
1、正、逆运算转化，即当题目直接求解较繁、较杂甚至不能求解时，通过先求得问题的反面进而求其补集以达到解决问题之目的。
例1．1：若三个方程
其中至少有一个方程有实数解，求的取值范围。
分析与解：本题从正面入手应分类求解，繁不堪言，若从反面“三个方程均无实数根”思考，在实数范围内除去反面求得的解即为的取值范围：由得，故的取值范围为或。
例1．2：四面体的顶点和各棱的中点，共10个点，在其中取出4个不共面的点，不同的取法有（ ）种。
（A）150 （B）147
（C）144 （D）141 [97年全国理（15）]
分析与解：（如图1所示）四面体ABCD，该题当然可以用
直接法求解，但怎样合理分类令众多考生“雾里看花、不知所措”；
若有考生能想到“通过求得问题的对立面”（即4个点共面的情况）
这种间接方法求解的话，则问题变得较为明朗、易解，具体解法
如下：
从10个点中取出4个点的取法有种，而四点共面的取法可
分以下三类：第一类，4个点恰好在四面体的同一面上有种；
第二类，4个点恰好是一个平行四边形的顶点有3种（如平行四边形EFHM）；
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| 投稿人：gtr |
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最后编辑：pjnj |
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