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数学归纳法教学问题研究

[数学建模小论文]    
    

在浙江省衢州高级中学参加“中学数学核心概念与思想方法教学设计”课题研讨会时,听了四位老师精彩的研究课,其中两节课分别是浙江省衢州高级中学何豪明老师和浙江省黄岩中学李柏青老师上的“数学归纳法”。通过这次研讨,对数学归纳法的教学加深了认识,本文对此内容的一些教学问题作探讨。
    

 
    

一、数学归纳法教学难点分析
    

 
    

数学归纳法是证明数学命题的一种方法,但数学归纳法的教学一直是高中数学教学的一个难点,究其原因,也许是由于在教学中没有把这种方法在逻辑上讲得很清楚,从而导致学生对于理解和运用这种数学方法的困难。许多学生只是借助于像多米诺骨牌这样的事例作类比来认识这种方法的可靠性,但没有认识到方法在逻辑推理上的严格性。不少学生则是在没有比较好地理解基础上机械地运用数学归纳法的两个步骤去证明数学结论,从而导致证明过程中出现表述上的种种错误。从词意上分析,“数学归纳法”名称中有“归纳法”三个字,那么这种方法到底是不是“归纳法”呢?从推理论证角度认识,归纳法常常用于数学结论的“猜想”,而不能用于“证明”数学结论。那么,第一方面,数学归纳法与归纳法有什么联系呢?另一方面,在数学论证中,只能用演绎法证明数学结论,数学归纳法能够用于证明数学结论,那么,数学归纳法就应该纳入演绎法的范围中,但这又怎样去理解呢?另外,从学生……

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