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用几何变换证几何不等式

[数学建模小论文]    
    

几何不等式指平面图形中所含线段长度、角的大小、周长、面积等所呈现的不等关系。求证几何不等式的常见思路是:适当运用几何变换,将欲证的不等量尽可能集中到一个三角形(或两个具有紧密关系的三角形)中,以便运用三角形的不等关系性质求证。
    

 
    

1.用平移变换证几何不等式
    

 
    

例1.如图1,在等腰△ABC的一腰AB上取一点D,在另一腰AC的延长线上截取CE=BD,连接DE。求证:DE>BC。
    

 
    

分析:BC、DE无法直接比较大小,设法将BC、DE集中到同一个三角形中进行比较。
    

 
    


    

 
    

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