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“直线与平面垂直的判定”的教学实践与反思(三)

[小学数学论文]    
    

3.2 教师乙的处理
    

师:我们要考查一条直线与一个平面垂直就要考查这条直线与平面内的直线是否垂直,但是平面内的直线有无数多条,我们不可能对无穷多的直线是否与这条直线垂直做一一验证,怎么办?——生众:任意取一条。
    

师:同学们看,这条直线不与平面垂直吧(教师用教具演示,表示平面的一条斜线),但我在这个平面内任意取一条,与这条直线(平面的斜线)垂直,这条直线与平面并不垂直。因为前面学习过平面与平面平行的判定,平面外的一条直线只要与平面内的一条直线平行,那么这条直线就与平面平行,因此,这个同学的想法可能受这个定理的影响。
    

一条直线不行,我们来考虑两条。如果平面内的两条直线是平行的,都与这条直线垂直,还是不能保证这条直线与平面垂直吧,那么我们就考虑两条相交的直线。
    

我这里有一个三角形的纸片,这样折一下(折痕不垂直于底边),然后把折后的纸片放在桌面上,这条折痕与平面是什么关系?垂直吗?——生众:不垂直。
    

师:你有没有办法将三角形纸片折一下,使折后放在桌面上折痕与桌面垂直呢?同学们试验一下。
    

……

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