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“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题教学设计案例之八

[数学建模小论文]    

  一、内容和内容解析
    

直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况,它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展,又是平面与平面垂直的基础,是空间中垂直位置关系间转化的重心,同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础,因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
    


    

直线与平面垂直的定义:如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,就称这条直线与这个平面互相垂直。定义中的“任意一条直线”就是“所有直线”。定义本身也表明了直线与平面垂直的意义,即如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。
    

直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。该定理把原来定义中要求与任意一条(无限)直线垂直转化为只要与两条(有限)相交直线垂直就行了,使直线与平面垂直的判定简捷而又具有可操作性。
    

对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开,而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观……

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