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“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题教学设计案例之十二

[数学建模小论文]    
    

  一、教学内容解析
    

本节课的主要内容有函数零点的的概念、函数零点存在性判定定理。
    

函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f(x)=0的实数根,从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念,核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性,而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
    

函数零点的存在性判定定理,其目的就是通过找函数的零点来研究方程的根,进一步突出函数思想的应用,也为二分法求方程的近似解作好知识上和思想上的准备。定理不需证明,关键在于让学生通过感知体验并加以确认,由些需要结合具体的实例,加强对定理进行全面的认识,比如定理应用的局限性,即定理的前提是函数的图象必须是连续的,定理只能判定函数的“变号”零点;定理结论中零点存在但不一定唯一,需要结合函数的图象和性质作进一步的判断。
    

对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程,教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则.从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手,由具体到一般,建立一元二次方程的根与相应的……

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