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| 圆锥曲线切线探究及其应用 |
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【摘要】：用常规方法求含参曲线切线方程常遇到需引参数较多和计算量大的问题。本文运用方向向量和参数方程相结合的方法，推导出过圆锥曲线上任一点的切线方程的一般形式；并举例说明如何应用所推导出的结果。同时阐述了过曲线上点的切线和过曲线外点的切线的区别与联系，如何利用它们的联系，结合切线方程解决有关于切线的问题。
【关键词】：圆锥曲线 切线 切线方程
高中解析几何主要学习了4种二次曲线（圆，椭圆，双曲线和抛物线），统称为圆锥曲线。而曲线的切线是其中一项重要的学习内容，是各类考试的出题的常用素材，在高考中也多次出现。
切线出现的形式主要分三种：1.已知斜率的切线；2.过曲线上一点引的切线；3.过曲线外一点引出的切线。斜率确定的切线在具体问题中比较容易解答，本文未对其探讨。过曲线上一点（切点）引切线只有一条，而过圆锥曲线外一点（不包括在曲线内的点如圆内的点）引切线有2条。
设圆锥曲线方程为：F(x , y)=Ax2+By2+Cx+Dy+E=0,点P(x0,y0)是该曲线上一点，设过P点该曲线的切线为直线L .下面推导切线L的方程：
设切线L的方向向量 是非零向量，坐标为(u，v)，则L的参数方程是：
代入F（x，y）=0得：A(x0+ut)2+B(y0+vt)2+C(x0+ut)+D(y0+vt)+E=0
整理为关于t的二次方程： (Au2+Bv2)t2 +2……
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| 投稿人：touhaojiangjun |
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最后编辑：袁辽东 |
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