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容易忽略的第三种优化方案 |
[数学建模小论文] 最优方案问题是近几年中考数学应用题中的一种常见题型.此类问题的综合性强，在设计理念上大都是采用分类法构建出几个函数模型，通过合理计算与比较，从中筛选出一个最佳方案.在解此类问题时极易因墨守成规或考虑不周全而出错.
本文所列举的是笔者在2005年中考前的一轮数学复习中遇到的一道最优方案问题，当时班上学生答题的错误率高得出人意料.后经分析发现，问题学生未经缜密思考，遗漏了隐含的“第三种方案”，造成答题不完整所至.现将该题列出并对错因略加剖析，以供各位同行和同学们参考.
(2003年海南省中考题)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价２００元，领带每条定价４０元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
⑴买一套西装送一条领带.
⑵西装和领带均按定价的９０﹪付款.
某商店老板现要到该服装厂购买西装２０套，领带x（x＞20）条,请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案.
错解 设按方案⑴购买需付款W 元，按方案⑵购买需付款W 元，
则W ＝２０×２００+40(x－20) 即W ＝４０x+3200. W ＝（２０×２００＋４０x）×９０﹪ 即W ＝３６x＋３６００. 令W ＝W ，则 ４０x+3200＝３６x＋３６００.∴x＝100.令W ＜W 则４０x+3200＜３６x＋３６００.∴x＜１００. 令W ＞W ，则４０x+3200＞３６x＋３６００
∴x＞１００ ∴当x＝100时，两种方案一样省钱，当２０＜x＜１００时，选择方案⑴省钱，当x＞１００时，选择方案⑵省钱.
剖析 上述解法因受思维定势的束缚加上审题不清，把厂方提供的两种方案与客户所能选择的方案混为一谈.由于题目结论中没有明确规定客户只能按厂方提……
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| 投稿人：qibinyc |
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最后编辑：zzc |
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