[数学建模小论文] 中考临近,如何在有限的时间里,提高自己的分析问题和解决问题的能力以及解答问题的效率呢?比如:一道几何证明题,它可能存在多种变化,如何用所学的基础知识快速便捷地解决它,是每一个中学生面临的重要课题。 茫茫题海,穷三四月工夫,能解决多少证明题?浅浅一法,不费千辛万苦,却得事半功倍之效。笔者愿用以下一窥之见,来与中学生朋友共飨。 复习完“直线与圆的位置关系”这一单元的知识后,我们必将遇到如何用“圆的切线的判定与性质定理以及相交弦定理、切割线定理”等知识去证明或求解与之相关的题目。只要我们“紧追根本抓要害”,就能够“形成能力提效率”。 基本范例: 已知:如图,AB是⊙O的弦,PB切⊙O 于点B ,PA 交⊙O 于点C, APB的平分线PE分别交 AB、 BC 于E、D, 求证:(1)BE = BD ;(2)AE :EB = PA :PB ; 本题的主要信息有:(1)角平分线;(2)弦切角;(3)切割线定理;(4)隐含的信息:△APE~△BPD; 如何灵活地运用它们,这就是问题的要害;抓住它,就为我们解决这类问题提供了解题的思路与策略,也为我们提高解题效率打下了坚实的基础。 证明:(1)∵ PF平分 APC,∴∠1 =∠2,又 ∵PB切⊙O于点B ,∴∠A = ∠3 , ∵∠BDE = ∠1 + ∠3 , ∠BEP = ∠A +∠2 ,∴∠BDE =∠BEP , 即 BE = BD ; (2 ) ∵∠1 =∠2,∠A = ∠3 , ∴△APE~△BPD,∴AE :DB = PA :PB, 由(1)可知BE = BD ∴AE :EB = PA :PB ; (一) 题变法不变,紧紧抓要害;思路与策略,问题之关键。  ……
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