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化抽象为直观,由感性到理性——圆面积教学的尝试
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[数学建模小论文]
圆是小学数学几何图形教学的最后一部分内容。它是在学生学习了直线图形以及圆的认识和周长之后进行 的。在此之前,学生虽然已经学习了长方形、正方形、三角形、梯形等几何图形知识,但是在圆的面积公式教 学中,涉及到以直代曲的转化过程及极限的思想,认识进入了一个新的领域,这对于抽象思维能力较低的小学 生来说,是学习中的难点。为了突破这一难点,我采用直观演示法进行教学,化抽象为直观,用极限的思想展 示以直代曲的转化过程,使学生对圆面积公式的推导有一鲜明、正确的感性认识。下面谈谈我对这一内容的教 学设想。
一、分割圆面,认识曲直关系
1.教师演示。将一个圆对折两次,并沿折痕剪开,贴在黑板上,如图(1)所示。指导学生分析观察,并设 问:(1)图1 是由哪些线组成的?(2)这些线与圆的半径和周长有何关系?
附图{图}
图(1)
接着再将图(1)中的四个图形分别对折、剪开并贴在黑板上, 如图(2)所示。
附图{图}
图(2)
指导学生观察分析并回答:比较图(1)与图(2),有何异同?半径变了没有?周长变了没有?随着圆等 分份数的增加,圆周曲线的弯度有什么变化?
通过教师的演示,使学生初步观察并感知到随着圆等分份数的增多,曲线逐渐变“直”了。
2.学生操作。教师指导学生按以上操作,将圆等分,观察圆的曲线变化的情况,折剪次数尽可能多一些。 在学生操作和观察的基础上,教师启发学生思考:如果将圆不断等分下去,这个圆所等分的圆弧组成的曲线最 终将变成什么样子?在学生回答的基础上,教师小结:如果我们把一个圆等分成很多近似的等腰三角形排起来 ,等分得越细,围成
……
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