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引导·发现·探索——我教“工程应用题”

[数学建模小论文] 工程应用题以整数应用题为基础，是分数应用题的发展，是相遇应用题的变形。因此，在教学时，我从整数应用题（求共同工作所需时间）的解答为起点，设计一系列问题，引导学生一步步由旧知逐步探索新知，取得了令人满意的效果。一、复习旧知，组织迁移１．修一条长３０００米的公路，１０天修完，平均每天修多少米？３０００÷１０＝３００米工作总量÷工作时间＝工作效率２．修一条长３０００米的公路，每天修２００米，多少天可以修完？３０００÷２００＝１５（天）工作总量÷工作效率＝工作时间３．要修一条长３０００米的公路，甲队每天修３００米，乙队每天修２００米，两队合修多少天完成？　３０００÷（３００＋２００）＝６（天）工作总量÷工作效率之和＝共同工作所需时间４．修一条长３０００米的公路，甲队独修１０天可以完成，乙队独修１５天可以完成。两队合修多少天可以完成？在教师的启发下，根据：工作总量÷工作效率＝共同工作所需时间。引导学生列出了如下算式：３０００÷（３０００/１０＋３０００/１５）＝６（天）到这里，只要把具体数量“３０００米”换成单位“１”，就构成了解答工程应用题的数学模型：１÷（１ａ＋１ｂ），因此，下面就要在为什么能够把具体数量换成单位“１”这一点上，引导学生进行探索。二、引导探索，发现规律教师引导启发：上面第４题，如果将公路长度扩大２倍，其余条件不变，两队合修所需时间变不变？算算看。多数学生认为合修所用时间也要扩大两倍，但算后的结果表明，所用时间并没有变化：６０００÷（６０００/１０＋６０００/１５）＝６（天）这时我又提出：若将公路的长度缩小２倍呢？算算看：１５００÷（１５００/１０＋１５００/１５）＝６（天）为什么公路的长度扩大（或缩小）几倍后，合修所用的时间不变呢？引导学生……

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投稿人：gf6h6

最后编辑：647754

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