[数学建模小论文]
数学例题的诱思探究教学
在讲完和、差、倍角的三角函数后,我讲了几道例题,目的是为了探索应用这些公式,以培养和提高学生的分析能力和应用水平.下面举一例谈谈数学例题的探究式教学,认识粗浅,恭迎斧正.
题 已知:cos(α+β)=0求证:
sin(α+2β)=sinα.
1.分析题设和结论中信息的差异,寻求解题途径
解题的关键是切入和深入的突破口,诱导学生分析对比题设和结论中函数的类型、变量的多少及倍分关系,转化为同类问题去处理.这道题中,对比题设和结论,不难发现题设中有α+β,结论中没有,可对结论中的角进行分拆变换.
师:观察这道题的题设和结论有什么不同?
生:角不同,函数名不同,题设中为α+β,结论中为α+2β、α,题设中为余弦,结论中为正弦.
师:如果我们能把角或函数转化为同一类问题,那么我们思考的范围就会缩小,问题就会集中,解决就会容易.在这道题中我们转化什么好呢?
生:(齐)角!
师:咋样转化?岳露你黑板上作.
证法一(岳露): cos(α+β)=0,
∴左边= sin[(α+β)+β]= sin(α+β) cosβ+ cos(α+β) sinβ= sin(α+β) cosβ;
右边= sin[(α+β)-β]= sin(α+β) cosβ- cos(α+β) sinβ=
sin(α+β) cosβ.
左边=右边,原等式成立.
师:好,方法很好,过程也很简捷.
2.挖掘题设隐含信息,寻求解题途径
诱导学生对题设和结论进行化简、变形等处理,找出它的等价命题,试图用等价命题来解,以挖掘潜能,拓展知识面,开辟新的解题途径.
师:由cos(α+β)=0能得到些什么?
蔡卓:cosαcosβ= sinαsinβ①
师:好,还有什么呢?
王奇:α+β=或.
师:行不行?
生:(齐)行!
师:现在研究角的范围是什么?
生:(立悟,齐)α+β=kπ+ ②
师:好,还有什么呢?
生:sin(α+β)=1
师:行吗?
王奇:应为sin(α+β)=±1 ③
师:好,很好!我们能不能由这些等价结论来解呢?
……
<<<<<全文未完,本文约1210个中文字,未计算英文字母、数字>>>>>
|
|